Степенной осциллятор BTC: когда лучше покупать и продавать BTC на основе экспоненциального закона

Недавно мы публиковали перевод статьи Харольда Кристофера Бургера, который разработал модель прогнозирования цены Биткоина на основе экспоненциального (степенного) закона. Автор написал новый аналитический материал о том, как использовать эту модель для определения выгодных точек входа и выхода. Представляем вам ее перевод:

Дисклеймер: эта статья не является финансовым советом.

В статье «Модель прогнозирования цены BTC по экспоненциальному закону: когда Биткоин будет стоить 1000000$» мы рассмотрели долгосрочный тренд цены Биткоина и создали простую модель, основанную на степенном законе, для прогнозирования изменения цены BTC в будущем. Эта статья основана на предыдущей, но отвечает на другой вопрос: в настоящее время Биткоин переоценен или недооценен?

Точный ответ на этот вопрос получить невозможно, так как для этого потребуется заглянуть в будущее. Но можно хотя бы построить модель, которая максимально проста и не требует использования вручную отобранных параметров. И в то же время эта модель может достаточно точно показать, когда, например, лопается рыночный пузырь. Также с помощью этой модели можно определить моменты, когда Биткоин вряд ли будет обесцениваться дальше, и, следовательно, это хорошее время для покупки BTC.

С помощью простой финансовой симуляции можно убедиться, что осциллятор, расчет которого приведен в этой статье, действительно работает. Однако эту статью не следует воспринимать как финансовый совет. На самом деле, ни один индикатор не должен использоваться для принятия решения о покупке или продаже, и осциллятор, описанный в этой статье, не является исключением. Осциллятор, конечно, не идеален, но прост в понимании и использовании.

Простота – это уже само по себе достижение. Использование меньшего количества параметров более эффективно, а модель с большим количеством параметров чаще сопровождается «переподгонкой» или «переобучением».

С четырьмя параметрами можно описать слона, а с пятым — заставить его махать хоботом.

Джон фон Нейман

Введение

Осциллятор - это инструмент технического анализа, который со временем изменяется в определенной числовом или процентном диапазоне. Осциллятор, описанный в этой статье, предназначен в основном для использования на рынке BTC и учитывает в качестве входных данных историю цены Биткоина.

А если еще точнее, осциллятор отражает логарифмическое отклонение текущей рыночной цены от определенной по степенному закону точки (с использованием исторических данных цены BTC). В результате получаем осциллятор такого вида:

С течением времени осциллятор колеблется между -1 и 1. Если мы дополнительно внесем и соотнесем с осциллятором данные цены, то получим следующий график:

Локальные максимумы различных периодов идеально совпадают с высокими значениями осциллятора. А рыночные кризисы и затишья совпадают с более низкими значениями осциллятора. И действительно, все четыре исторических максимума находятся в одном узком диапазоне осциллятора. Рыночные пузыри лопались вскоре после достижения красного уровня.

Зеленая область – это нижний диапазон, в котором осциллятор находится примерно половину всего времени. Это время можно считать особенно удачным для покупки Биткоина. Таким образом, согласно осциллятору, получаем следующую стратегию по покупке и продаже актива:

И хотя эти рекомендации не представляют собой идеальную торговую стратегию, важно отметить, что осциллятор очень точно отражает рыночные пики: представленный индикатор сигнализировал о всех четырех исторических максимумах. Рыночные минимумы также неплохо отображаются построенным индикатором.

Экспоненциальная модель прогнозирования цены Биткоина

В предыдущей статье мы убедились, что история цены Биткоина выглядит очень линейно на сугубо логарифмическом (log-log) графике. Уровень поддержки выглядит очень линейной, а три рыночных пика также, как кажется, лежат на одной прямой линии. Вся динамика цены также выглядит линейной, хотя и существует некоторая волатильность.

Прямые линии на таком графике на самом деле представляют экспоненциальные (степенные) законы. Поскольку ось X отражает время, то наши степенные законы бизируются на времени. Эти линии могут быть спроецированы в будущее, что позволит прогнозировать цену, о чем и велась речь в предыдущей статье:

Примечательно, что цена колеблется в коридоре, рассчитанном двумя степенными законами. Цель разработанного осциллятора, описанного в этой статье, заключается в том, чтобы определить, в какой точке коридора находится цена в данный момент.

Осциллятор оценивает только информацию о цене, представленную в конкретный момент времени: он не прогнозирует будущее. Это означает, что значение осциллятора за 2014 год не предполагает, например, точный прогноз цены Биткоина на 2015 год.

Кроме того, новые входные рыночные данные не влияют на ранее рассчитанные значения осциллятора. Поэтому независимо от того, какими будут цены BTC в 2020 году или после него, прошлые значения осцилляторов останутся прежними.

Поскольку осциллятор рассчитывается на основе экспоненциальных законов, можно назвать его степенным осциллятором.

Как рассчитать степенной осциллятор Биткоина

Степенной (экспоненциальный) осциллятор Биткоина рассчитывается по линейной регрессии на логарифмическом log-log графике. Это тот же принцип, который использовался в предыдущем исследовании. На приведенном ниже графике слева отображена ценовая динамика BTC (черным цветом) до пузыря 2011 года, когда стоимость актива достигла приблизительно 30$.

Линейная регрессия этих данных предоставляет нам информацию для построения зеленой линии. Отклонение между двумя точками на линиях отображается красным отрезком – это отклонение логарифмической цены.

Мы берем это отклонение и вставляем его в график справа под той же датой. Поскольку фактическая цена выше цены, высчитанной с помощью линейной регрессии, отклонение является положительным:

Обратите внимание, что используются только данные цены до 2011 года. Будущие цены игнорируются, потому что они просто неизвестны.

Если мы выполним эту же процедуру для каждого момента времени до этой даты в 2011 году и отметим синей точкой на графике каждое значение логарифмического отклонения, то получим следующую картину:

Давайте продолжим: сделаем графики до середины 2015 года. На этом отрезке отклонения логарифмической цены становятся отрицательными, поскольку фактическая цена ниже, чем цена, рассчитанная по модели линейной регрессии. Следовательно, осциллятор имеет отрицательные значения в эти дни:

Давайте продолжим до достижения ценового пика конца 2017 года:

И, наконец, давайте использовать все доступные на сегодняшний день данные. Еще раз обратите внимание, что во время этого процесса все полученные ранее значения осциллятора не корректируются. Текущие цены влияют только на текущее значение осциллятора, а прошлые значения не изменяются.

На левом графике мы получили три различные линейные регрессионные модели, рассчитанные в трех временных точках. Сами модели линейной регрессии изменяются со временем: наклон может стать больше или меньше. Но осциллятор использует только логарифмические отклонения. Таким образом, график динамики логарифмического осциллятора к сегодняшнему дню выглядит так:

Интерпретация предложенного степенного осциллятора Биткоина

Хорошие периоды для покупки BTC

Низкие значения осциллятора указывают на периоды времени, когда цена BTC относительно низкая по сравнению с долгосрочным трендом (по степенному закону). Поэтому в такие моменты покупка Биткоина может оказаться выгодной. Мы отмечаем точки, когда осциллятор ниже среднего значения, как «хорошие моменты для покупки». Берем медиану, так как она отображает то, что осциллятор половину всего времени находится выше этого значения, а половину – ниже. Медиана обновляется со временем, так как новые вводные данные влияют на ее значение. Зеленая линия на графике ниже показывает медиану осциллятора. Время, когда осциллятор находится ниже этой кривой, можно считать удачным периодом для покупки:

Когда продавать Биткоин

И второй вопрос - когда продавать Биткоин? Заметим, что все четыре исторических максимума соотносятся со значениями осциллятора, лежащими в узком диапазоне между 0,8 и 0,9:

Это удивительно. Ведь в прошлой статье мы отметили, что три (а не четыре) пика находятся на прямой линии на логарифмическом графике:

Два максимума были достигнуты в 2013 году, и только один из них лежит на верхней линии долгосрочного ценового коридора. Однако наш логарифмический осциллятор определяет первый пузырь 2013 года в качестве локального максимума рынка.

Как это получилось? Если мы применим степенной закон к ценовым данным до первого пузыря 2013 года, то увидим, что цена на пике пузыря действительно значительно отличается от долгосрочного тренда:

Уровень взрыва пузырей Биткоина

Тот факт, что пузыри лопаются в диапазоне от 0,8 до 0,9, означает, что рынок не может поддерживать цену, находящуюся на определенном уровне выше долгосрочного тренда. Если это происходит, то случается стремительная коррекция. Значения осциллятора в диапазоне 0,8 до 0,9 соответствуют цене, которая примерно в 6,3 - 8 раз выше, чем долгосрочный тренд, рассчитанный по экспоненциальному закону.

Добавление больше линий процентилей

Если пойти дальше, то можно нанести на график не только медиану, но и все другие процентили от 10 до 90 с шагом 10:

Сравнение осциллятора с мультипликатором Майера

Полученный степенной осциллятор внешне напоминает мультипликатор Майера, который сравнивает цену BTC с 200-дневной MA. Мультипликатор Майера, равный 5 в день X, означает, что в этот день цена BTC была в 5 раз выше, чем 200-дневная MA.

Сразу же заметно, что множитель Майера и предложенный степенной осциллятор BTC выглядят очень похоже: они оба достигают высоких значений в периоды пиковых всплесков на рынке и более низких значений в периоды затишья и коррекций.

Однако важным отличием является то, что степенной осциллятор BTC достигает практически одинакового значения (0,8) при каждом историческом пике, тогда как множитель Майера ведет себя по-другому: его значение достигает уровней от 3,5 и 12 при разных ценовых пиках. Можно предположить, что поэтому мультипликатор Майера не так полезен, как степенной осциллятор, для определения локальных максимумов.

Согласно теории, лучше всего накапливать BTC, когда множитель Майера находится на уровнях ниже 2,4. Если следовать этой рекомендации, то необходимо было аккумулировать Биткоины в выделенные зеленым цветом периоды:

Результаты не очень убедительны: получается, что необходимо накапливать BTC практически всегда. Такая стратегия вряд ли может быть наиболее эффективной.

Важное различие между мультипликатором Майера и экспоненциальным осциллятором заключается в том, что мультипликатор Майера зависит от выбранного вручную параметра, а именно 200-дневной MA. Неясно, почему именно этот выбор должен быть правильным.

В расчете экспоненциального осциллятора отсутствует параметр, который необходимо выбирать вручную. Этот индикатор основан исключительно на предположении, что рост Биткоина будет следовать степенному закону.

Общая стратегия и симуляция

Вышеприведенные рекомендации, которые естественным образом вытекают из логики и принципов построения экспоненциального осциллятора, суммированы на рисунке ниже:

Чтобы сделать график более понятным, давайте оставим только ценовую динамику:

Давайте использовать эти рекомендации для разработки простой торговой стратегии, при которой инвестор:

• использует стратегию усреднения долларовой стоимости (DCA, dollar-cost averaging) в качестве базовой инвестиционной стратегии;
• начинает продавать Биткоин, когда осциллятор превышает заданный порог (например, 0,7), и использует эти деньги для покупки большего количества BTC, когда осциллятор находится ниже среднего значения.

Давайте сравним эту стратегию с обычной инвестиционной стратегией усреднения долларовой стоимости и предположим, что выдуманный счастливый инвестор не обязан платить налоги. Симуляционный график с середины 2012 года будет выглядеть следующим образом:

Мы видим, что благодаря стратегии на основе сигналов экспоненциального осциллятора:

• получаем уровень возврата вложений, который значительно превосходит отдачу по стратегии усреднения долларовой стоимости. Инвестор, который начал инвестировать в середине 2012 года и следовал этой стратегии с бюджетом в 1$ на день, на данный момент располагал бы портфелем стоимостью 1 285 938$. Инвестор, который начал свои вложения в то же время, но придерживался стратегии усреднения долларовой стоимости, получил бы портфель стоимостью 273 848$ (примерно в 4,7 раза меньше).
• получаем меньший уровень колебаний стоимости портфеля, чем при стратегии усреднения долларовой стоимости.

На первый взгляд может показаться, что экспоненциальный осциллятор может быть очень полезным инструментом для разработки торговой стратегии. Однако порог в 0,7 был определен вручную, но также он был выбран на существенно более низком уровне, чем тот, на котором взрываются рыночные пузыри, что делает стратегию более устойчивой.

Предложенная стратегия, безусловно, не идеальна. Например, стратегия не дает сигнал на покупку после первой рекомендации на продажу в период первого пузыря 2013 года. Сигнал на следующую покупку поступил при гораздо более высокой цене, чем пик первого пузыря 2013 года. Еще одним недостатком является то, что модель, как кажется, рекомендует покупать актив слишком рано после взрыва пузыря.

Заключение

Предложен степенной осциллятор, который:

• Основан на модели роста цены BTC по степенному закону.
• Не зависит от выбранных вручную параметров, таких как 200-дневная MA в множителе Майера.
• Определяет хорошие моменты покупки Биткоина без влияния вручную выбранного параметра.
• Точно определяет все четыре исторических максимума Биткоина.
• Является более полезным, чем мультипликатор Майера.

Рыночные пузыри взрываются при значении осциллятора выше 0,7. Похоже, что рынок не может поддерживать цену, которая более чем в 5 раз превышает значение цены на долгосрочном тренде, построенном по степенному закону. Это еще одно доказательство того, что степенные модели вполне точно отображают исторические изменения цены BTC.

Высокие значения экспоненциального осциллятора возможны только в условиях стремительного роста цены BTC. Если цена растет медленнее, то степенная модель адаптируется, что приводит к получению меньших значений осциллятора.

Степенной осциллятор - это всего лишь еще один инструмент

Вероятно, ни один инструмент не станет идеальным для определения, например, точного входа на рынок. И экспоненциальный осциллятор не является исключением. Эта статья не финансовый совет.

Хотите зарабатывать на крипте? Подписывайтесь на наши Telegram каналы!